¿QUÉ ES LA ENTROPÍA?
28 Jun 2012, por Joaquin Gonzalez Alvarez :: Ensayos y estudios, ¬> Otros 2 Comentarios | 899 visitas
Quienes se interesan por la ciencia en particular o por elevar su cultura general, aun sin ser especialistas, al acercarse a la literatura de divulgación de cierto nivel, con bastante frecuencia y variedad de contexto, habrán encontrado el término entropía. Y también repetidamente la aseveración: El concepto de entropía es uno de los mas importantes no solo de de la física y de la ciencia en general, sino de todo el conocimiento que ha alcanzado la humanidad. La definición de entropía, puede presentarse de forma tan sencilla que no se evidencia de entrada, su gran importancia.
Analizaremos por separado algunas de las definiciones más utilizadas de entropía en diferentes contextos como son los de la termodinámica y la teoría de la información.
I. LA ENTROPÍA ES UNA MEDIDA DEL DESORDEN.
Aquí desorden tiene un significado similar al del lenguaje corriente, refiriéndose al que un sistema presenta cuando las posiciones que ocupan sus elementos no son fijadas por acciones exteriores y pueden moverse a otras posibles aunque imprevisibles. La magnitud del desorden dependerá del número de posiciones posibles, lo cual en el contexto de la termodinámica se evidencia en la expansión de un gas pues al aumentar el volumen disponible aumenta el número de posiciones posibles de las moléculas, aumenta el desorden y por la definición I aumenta la entropía.
La experiencia y la intuición nos dicen que la naturaleza tiende espontáneamente al desorden, los gases tienden a expandirse nunca a contraerse, cuando se vira un cubo con agua esta se riega, se desordena. En todos los casos podemos decir que la entropía tiende espontáneamente a aumentar. Y precisamente esta tendencia es lo que postula la fundamental Segunda Ley de la Termodinámica para todo sistema aislado.
Sin embargo en los seres vivos que son sistemas ordenados, parece contradecirse la Segunda Ley. La explicación de la aparente contradicción se basa en varios factores. En primer lugar un ser vivo no es un sistema aislado, está en contacto con el medio ambiente y de este toma los elementos que suministren energía para un ordenamiento no espontáneo. Esos elementos los toma el ser vivo del ambiente mediante procesos como alimentación, respiración y la reacción catalizada por la luz de la clorofila con el oxígeno del aire.
Un proceso biológico como la síntesis de las proteínas, es como su nombre indica, un proceso de ordenamiento y por ende antientrópico el cual puede efectuarse en virtud de procesos como el mencionado de la respiración al efectuarse conjugadamente con la síntesis de las proteínas, la secuencia de reacciones conocida como glicólisis mediante la cual se propicia una fractura entrópica (la fractura es desorden) del compuesto adenín trifosfato (ATP) con cuyo aumento de entropía se compensa la disminución en la síntesis preservándose así la Segunda Ley y se suministra la energía necesaria.
II. LA ENTROPÍA AUMENTA CON LA PROBABILIDAD TERMODINÁMICA.
Como más arriba explicamos, al desordenarse un gas por expansión espontánea, aumenta el número de posiciones posibles (número de posibilidades), para las moléculas. Al número de posiciones posibles se le llama probabilidad termodinámica P. De modo que la entropía S como medida del desorden, aumentará al aumentar P (II),a esta relación, que a su vez es una forma de presentar la Segunda Ley, se expresa por una ecuación debida al gran físico austriaco Ludwig Boltzman, la cual se encuentra labrada en mármol como epitafio en su tumba, hecho al cual se refiere el insigne poeta nicaragüense Ernesto Cardenal en su magistral obra CÁNTICO CÓSMICO.
En la citada ecuación se formula que S es proporcional a la potencia a la que hay que elevar una conocida constante universal, para que se obtenga P (recordar que es igual a número de posibilidades).
III. LA ENTROPÍA ES UNA MEDIDA DE LA INCERTIDUMBRE.
Los matemáticos Ralph Hartley y Claude Shannon realizaron una importante extrapolación del concepto entropía de la termodinámica a la Teoría de la Información o Informática.
Fue variada la motivación para el valioso aporte al que nos referimos. En primer lugar, la analogía entre la disminución del valor de la información por la incertidumbre sobre lo que se trata de informar, con la disminución del orden de un sistema por la entropía. Esta analogía lleva a comparar la incertidumbre acerca de una información, con el efecto de la entropía en el orden de un sistema.
Veamos un ejemplo de incertidumbre. Imaginemos una caja de tapa y fondo cuadrados, la cual se ha dividido en 16 compartimentos, de modo que tendría 4 filas horizontales de 4 compartimentos cada una. Nos la muestran tapada y nos dicen que en un compartimento han colocado una esferilla. No nos dicen en que compartimento está la esferilla de modo que tenemos una incertidumbre de 16 posibilidades P. Hay una entropía de información y esto es otro de los motivantes para Hartley y Shannon. Como la entropía termodinámica depende del número de posibilidades P, y que en ese contexto la entropía dependía de la potencia a la que hay que elevar una constante para que diera P, concluyeron que en Informática se podía proceder en forma análoga, pero en este caso la constante o base es 2 , o sea que en el ejemplo de la caja como P=16 la entropía que en Informática se designa por H (inicial de Hartley), será igual al exponente que hay que elevar a 2 para que de 16, de modo que H=4. En Informática la entropía se da en bits, por tanto en el ejemplo de la caja H=4 bit. La constante 2 se escogió porque como veremos, para salir de la incertidumbre el interesado tiene que ir pidiendo bits de información mediante preguntas o intentos de acierto que solo tienen 2 tipos de respuestas o bits: 1 para el acierto y 0 para el error. De manera que en el caso de la caja el interesado en salir de la incertidumbre necesitará hacer 4 preguntas, una por cada bit de entropía Para ello debe imaginar que se va a guiar por una cuadrícula de 4×4 casillas a cuyas ubicaciones se referirá en sus intentos utilizando las indicaciones de arriba, abajo, derecha, izquierda.
Puede comprobarse en el ejemplo de la caja que en efecto, el interesado tiene que realizar 4 intentos de acierto para eliminar la incertidumbre para obtener los 4 bit necesarios. Para la explicación le adelantamos al lector que la esferilla está colocada en el tercer compartimento de la primera fila, cosa que no sabe el interesado, Puede comenzar sus intentos diciendo: a) está en la mitad de abajo. Respuesta, error. Ya sabe que está en la mitad de arriba, primer bit. b) está en la mitad de arriba de esta mitad. Acierto, Ya sabe que está en la primera fila, segundo bit, c) está en la mitad de la izquierda de la primera fila. Error. Ya sabe que está en la mitad derecha de la primera fila,, tercer bit. d) está en la casilla derecha. Error. Ya sabe que está en la casilla izquierda (tercera casilla de la primera fila), cuarto bit, y AHÍ SE ENCONTRÓ LA ESFERILLA.
Vemos pues que coinciden los resultados tanto por el método matemático como por el práctico.
Invitamos al lector a que practique lo aprendido en las líneas anteriores con una cuadrícula de 8×8 casillas, aplicando primero el método matemático y comprobar el resultado por el método práctico. Puede colocar un punto simulando la esferilla, en la casilla que desee.
Intencionalmente hemos realizado las explicaciones de los métodos matemáticos necesarios, sin utilizar ninguna ecuación, pues elaboramos un artículo con fines didácticos dirigido a lectores no especializados que podrían no tener frescos sus conocimientos de matemática adquiridos en sus estudios de nivel medio superior. Esta elaboración que gustosamente hemos realizado, no ha dejado de ser fatigosa lo cual no hubiera sido así de haber utilizado ecuaciones matemáticas, por cierto en este caso muy sencillas pero que pudiera haber sido olvidado su manejo por nuestros cultos e interesados lectores si no son especialistas. Es por esto que aprovecho la ocasión para resaltar la necesidad de fijar e interiorizar al máximo los conocimientos de Matemática que se imparten en la enseñanza media básica y superior, aunque se vaya a cursar una carrera universitaria que no necesite esa disciplina. La gran ventaja del conocimiento óptimo de la Matemática no consiste sólo en su utilidad en la vida común cotidiana, la Matemática propicia la ampliación del disfrute de la literatura, del arte, de la música y sobre todo de la divulgación científica sería como esperamos que sea acogida la del presente artículo.
Tenemos fe en que los conocimientos de la índole que propugnamos, contribuyan en quienes los adquieran, a elevar el espíritu y a acrecentar los valores humanos.
Tags: entropía, incertidumbre, matemática, termodinámica
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31 July 2012 a las 6:29 pm
La escultura de la fotografía está en la universidad donde estudié la UdeM. Entre la pandilla era conocida como “las patatas fritas”. Buen artículo, don Joaquín.
31 July 2012 a las 7:02 pm
Muchas gracias Albatros por su valiosa y simpática información y me alegra que esté en su Universidad. Gracias por sus amables palabras.